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ヤコビアン

って、なんなんでしょうか。
葛城ユキ?(←それはボヘミアン)

さて、人間の脳の仕組みがどうなっているのか、私には分かりませんが、
すこぶるリラックスしてボーっとしているとき、
不意に何かのフレーズが頭に浮かぶこと、ありますよね。
それも、「おなかすいたなぁ」とか「仕事がつらいなぁ」のようなものではなく、
まったく意味のない単語が不意に頭に浮かぶ場面です。
私は、かつて短距離走の選手だったためか、
意味なく「陸上競技」という単語がフワッと思い浮かぶことがあります。

それから、“微分積分学Ⅱ”という、20年以上前に受講していた数学系の講義で、
毎週、小川教授が演算中に、それは楽しげに、
「忘れちゃいけないヤコビアン♪」と言っていました。
要は「ヤコビアンを最後に忘れずに掛けなさいね」という注意喚起なのですが、
それを、どういうわけか今でもよく覚えていて、フレーズとして出てきます。

しかし、そもそも、ヤコビアンとは何なのでしょうか。

確か、重積分を解く際に、変数変換を行った方が簡単な場合があって、
そのときに (x, y) の式を (u, v) の式に変換した、
次のような公式を習ったような気がします。

重積分の変数変換

この J(u, v) がヤコビアンで、
小川教授の前の年に数学を教えてくれた松田助教授によれば、
積分における変数変換というのは、別空間へ写像を行い、
写像した後の領域において積分を行う……というイメージだそうで、
その際、写像の前後では空間が伸び縮みするので、
その伸び縮み分を打ち消すためにくっついているのがヤコビアンだという説明でしたが、
しかし私は、なぜ、変数変換でヤコビアンを使うのか、
なぜ、ヤコビアンの行列式を積分の式にかけたのかが理解できず、
松田助教授の“微分積分学Ⅰ”の試験は8点しか取れませんでした。
「レポートを出したら加点してあげよう」というのでレポートを出したものの、
最終的に、加点後の点数は12点で、見事、再履修となったのでした。

つまり、私は、“微分積分学Ⅰ”の再履修を食らいながら、
同時進行で“微分積分学Ⅱ”も履修するというありさまでしたので、
なかなかついていけずに苦労しました。
小川教授は、面積分の重積分の変数変換はヤコビアンを使わないと言いますが、
それだって、変数変換でヤコビアンを使う理由を理解してない私には意味不明。
20歳前後の新鮮な脳を使ったって、そんな説明で分かるかよ
と思っていました。

そこで、業を煮やした小川教授が私にしたのは、
「重積分の、空間調整のための J(u, v) をヤコビアンと呼び、
それは、こういう行列式によるのだ」と、
つまり、「そういうもんだと思え」という、やや乱暴な指導。

ヤコビアン

でもね、今になって思うのですが、
数学において「暗記するだけ」というのは、やっぱりダメですよね。
だいたい、数学は他の学問と違い、答えに必ず理由が存在するので、
順を追って理解すれば、絶対に辿り着くようになっているはずです。
従って、自分で一度は本質的に考えてみないと、理解したといえない感じがします。

あれから20年。
悔しいと思った私は、数学の先生に習いに行くことにしました。
が、当時の小川教授は、当時からおじいちゃんだったため、とっくに退官されており、
当時は中堅だった松田助教授もすでにおらず。
……つい先日まで学生だと思っていた私、意外と歳を取っておりました。
そこで、数学も物理も似たようなもんだろうと思いつき、
先日、かろうじて現在も教授をなさっている物理のY教授に習いに行きました。

仏のY先生は、優しく教えてくださいました。
ヤコビアンとは、置換積分∫f(y(x))dy=∫(f・y)(x)(dy/dx)dxの際の、
(dy/dx)を一般化したもの、つまり、変数を変換する際の倍率だそうです。
ふつう、積分の最後に書く dxdydz というのは、
変分ΔxΔyΔz の極限を示したものですよね。
そして、例えば変分の大きさを Δ=10^(-10) としたとき、
それは、(x+Δx)-x=10^(-10) ということになり、
体積ΔxΔyΔzと球座標の体積ΔγΔθΔφは一致しなくなります。
これを補正する役割を持つのがヤコビアンだという説明でした。

なるほど、分かりやすい。
いや、当時の松田助教授も小川教授も同じ説明しをしてくれていたのでしょうけど、
私の側の問題で、少しも頭に入りませんでしたね、それ。
何を言っているのか分からんジジィ呼ばわりして、申し訳ないことでした。

ちなみに、面積分でヤコビアンを使わない理由ですが、
面積分の定義が「(面積要素)・(関数値)の積分」だからだそうです。
これが定義なので、面積要素と関数値の積をとるときには、
何も補正を加えなくていいのだという説明でした。
この説明は、当時、聞いた覚えがないのですが……どうなんでしょう。

しかし、まぁ、高校で習うレベルの置換積分の公式にも、
x'(t)というのが出てくるので、
重積分になった分だけ、それが複雑になったのだろうという気もします。
私は高校に行かなかったので、みなさんがどう教わっているのか、イマイチ分からないんですが。

置換積分の変数変換

というわけで、しょっちゅうヤコビアンについて思い浮かぶことが謎でしたが、
その理由は、たぶん、それがどういう意味を持つ行列式なのか、
当時、充分に理解できずに不完全燃焼だったからに違いありません。
おそらく、当時から現在に至るまで、
潜在意識化で「気持ち悪い」と思っていたからではないでしょうか。

頻繁に思い浮かぶのに、何の事だか分からぬという、
気味の悪い感じのある方は、
意外と、大昔の他人の説明に違和感が残っているからかもしれません。
たまには、探しに行く旅も面白いかもしれませんよ。

[SE;KICHI]
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え? 手作り? ほおお。

バレンタインデーのチョコレートにしてもなんにしても、
手作りのものには価値があるといいます。

さて、5, 6年前にもご紹介したことですが、
私が神社仏閣の御朱印を集めるようになってから、かれこれ30年くらいになります。
当然、自宅には収納に困るほどの、大量の御朱印帖があります。

御朱印帖(御朱印をいただく帳面のほう)というのは、
寺社の納経(御朱印)窓口で頂くのがスタンダードです。
最近は、寺社オリジナルのカラフルな御朱印帖も増え、
かわいらしさから御朱印を集め出した「御朱印ガール」も増えていると聞きます。
以前は、御朱印帖といえば、紫や紺など年配の方を意識したデザインが主流で、
買えるのも仏具屋や大きめの画材屋さんなど、
武骨で、ちょっと間口の狭いイメージでしたから、
広く認知されてきたことは嬉しい限りです。

と、そんな先日、自宅に届く生協の注文カタログにこんなページが。

オリジナル朱印帖

はぁぁぁぁ! こういうものを手作りするキットが発売されましたか!
自宅に数十冊の御朱印帖がある私ですが、自作なんて考えたこともなかったです。
考えてみたら、蛇腹の和紙に表紙をつけただけなので、
自分でも簡単に作れそうなものですが、自作なんて思いつきもしませんでした。

手作りキットを生協で売っていることに驚くと同時に、
……高っ!
まぁ、西陣の緞子らしいですから、どうしても高くなるんでしょうけど、
だいたい御朱印帖というのは、寺社オリジナルでも相場は1500円ほど、
表紙を金襴の緞子にしたとしても、せいぜい2000円くらいのものなので、
2500円というのは、なかなか強気の価格設定です。
まぁ、私は、御朱印帳の肝は表紙ではなく、中の和紙だと思っているので、
西陣の緞子に魅入られたりはしません。
和紙が薄いと、御朱印の墨痕が裏移りするのです。上の写真だと、もし和紙が薄ければ、左の三千院の御朱印は大丈夫だとしても、右の高台寺の御朱印は、たとえば「佛心」の“にんべん”部分などが裏ににじんでいるかもしれません。厚手の和紙の御朱印帳を選びたいものです。

というわけで、高すぎて手が出ないうえ、なんだか不遜な感じもすることもあって、
この、手作り御朱印帳キットは買いませんでしたが、
そんな時に突如として思い出したのが、
30年以上前、私が生まれて初めて自分で買った本、『奈良の寺寺』

『奈良の寺寺』

タイトルのとおり、奈良の古刹を紹介している紀行文みたいな本で、
なんだか、読み込みすぎてシミまでついていて恥ずかしい限りなのですが、
なぜ、この本を思い出したかというと、和綴じだったから。

作ってみましょう。

材料はこれだけです。
和紙と、表紙に使う化粧紙、今回は浅縹色(水色)にしました。
あとは角を保護する角裂(かどぎれ)に使う薄い画用紙、こちらは菖蒲色(紫)。

和綴じ-材料一式

まず和紙を、艶面を外にして半分に折り、
全部折ったら、それを重ねて、
ズレないように折った側をクリップで留めます。

和綴じ-① 和綴じ-②

次に、綴じ糸を通す穴を開けていきます。
いきなり針で糸を通そうとすると、紙に力がかかるので、
あらかじめ印をつけ、千枚通しで穴を開けておくわけです。
両端から1.5cmのところに印をつけ、さらに、その2点間を3等分して印をつけます。
今回は、2点間が15.3cmだったので、5.1cm間隔で印をつけました。
こうしてできた5点に、千枚通しを垂直に立て、紙をめくりながら穴を開けます。
この段階では、穴は大きくしておいたほうがあとでラクです。

和綴じ-③ 和綴じ-④

次に、綴じた後に冊子の端がほつれたりめくれたりしないように、
小さな紙片(角裂 かどぎれ)でまとめます。
こういう感じの小さな紙片を作り、裏面から背表紙を経て表面に糊で貼り、
上は潰して、うさぎの垂れ耳みたいな感じに折ります。
(そのため、この部分を「耳」と呼んだりします。)
反対側の角も同様に処理します。

和綴じ-⑤ 和綴じ-⑥
和綴じ-⑦ 和綴じ-⑧
和綴じ-⑨ 和綴じ-⑩

次に表紙を作って、いよいよ綴じます。
今回は、和紙と同じサイズの化粧紙を切り出して表紙にします。
表と裏をこの化粧紙で挟み、和紙に開けた穴に合わせて軽く穴を開けておきます。

和綴じ-⑪ 和綴じ-⑫

綴りは上から2番目の穴の背後からスタートです。
2番目の穴の表に出てきた針を1番目の穴の表側に通し、
裏から出して横を回して表へ、また裏から出して上を回して表へ。
それから1番目の裏から2番目の裏に入れ、
2番目の表から3番目の表に進め、3番目の裏から横を回して表へ。
……あとは省略しますが、4番目の角を回して、最後は2番目の裏で終わりです。
コツは、糸を多めに繰り出しておくことです。

和綴じ-⑬ 和綴じ-⑭
和綴じ-⑮ 和綴じ-⑯

最後に、そこで玉結びにして、
表紙にタイトルを書く「題箋」という和紙を貼り付けて完成です。

和綴じ-⑰ 和綴じ-完成

どうでしょうか。
このブログ用に、手順を写真で記録しながらの作業でしたが、
30分もかからずに完成させることができました。
雰囲気を出すためにわざわざ畳の上で作ったので、少し腰が痛くなりましたが。
もう少し穴位置などを正確にできれば、『奈良の寺寺』みたいなのを作るのも、
おそらく、そう難しくはなさそうです。
原価は、そうですね、和紙を10枚使ったとして、せいぜい300円くらいでしょうか。
……安っ!
まぁ、もちろん表紙は西陣の緞子とかではありませんので、単純な比較はできませんが。
友人に、ピザ窯やら燻製の装置やら、アウトドアの用品を自作する人がいて、
私は「おうおう、面倒なことをよくするなぁ」と思っていましたが、
和綴じの帳面、この手間と材料費だったら、自作もアリなような気がしますよね。

[SE;KICHI]

少年時代を再び・・・

小学生の頃からの付き合いで、今でも遊んでいる友人がいます。
現在は東京に住んでいる友人なのですが、
新潟に帰ってきたときには一緒に食事などに行きます。
今年の9月にその友人が帰ってきたとき、少しいつもと違うことが・・・

「ミニ四駆やろうぜ!」

私が小学生の頃にブームとなったものです(最初のブームは私の世代より少し前ですが)
有名な玩具なので説明は不要かもしれませんが、
レーシングカーのような模型を組み立て、電池を入れて走らせるものです。
モーターや、タイヤ等のパーツを変更し、自分仕様に改造することも可能です。
彼がなぜ再びミニ四駆を買ったのかは不明ですが、
ミニ四駆を試走させたいとの要望があったので、
ホビーロードという模型店に行きました。

お店に着くと、入り口にはジブリ作品のぬいぐるみやフィギュア等のグッズが。
模型店というとちょっとマニアックなイメージを持たれるかもしれませんが、
こういったものも豊富に扱っています。
個人的にホビーロードの看板であると思っているRCカーも相変わらず置いてあり、
コースもありました。
ガンダムの模型等も懐かしく、友人達と盛り上がっていました。

そんな感じで店内を歩き回り、ついに発見。
ミニ四駆コーナー!
ちゃんと走らせるコースもありました。
売り場を見ると、昔買ったことのあるマシンが復刻で売られていたりしていました。
もう見ているだけでみんな興奮していました!
その瞬間は少年時代に戻った感覚。
親子で来ている方もいらっしゃたのですが、
パーツ等を見ている姿はお父さんのほうが真剣でした 笑

無事にコースも見つけたので友人のマシンを試走させることに。
パーツはモーターだけを変更し、
タイヤやローラー等はデフォルト状態(本体を買ったら付属されているもの)でした。
いざ試走・・・

「速い!!」
友人の買ったミニ四駆は新型のものでした。
モーターを変更しただけで、かなりのスピードでみんな驚き!しかし・・・

「コースアウト!」
モーターを高性能なものにしたのに、他のパーツが平凡的なものでしたので、
スピードについていけなかったのです。
昔の経験上ですが、ミニ四駆は全体のバランスがとても重要です。
モーターを速いタイプのものにしたら、
高性能なローラーや安定性のあるタイヤにカスタマイズしなくてはいけないのです。
それを実感した友人はその場でパーツを買っていました 笑
私ともう一人の友人もミニ四駆を買うことに。
次回集まるときは3人でミニ四駆を走らせることになりました。
コースアウトは私もしたくなかったので、パーツは買っておきました 笑

最後になりますが、ブームの火付け役となった漫画と、私の買ったミニ四駆の紹介です。

「爆走兄弟レッツ&ゴー」

爆走兄弟 レッツ&ゴー!! WGP
https://www.videomarket.jp/title/131021/gZ131021001999H01

小学生の頃にこの漫画でミニ四駆にハマりました。
「いっけー!マグナム」と声を出すとマシンが加速したり、
服のボタンを走っているマシンのタイヤに当てて軌道修正させ、
壁走りで他のマシンを抜いたりと、まさに少年心をくすぐる漫画でした。

そして私の買ったマシンの、「バスターソニック」とこれから付ける予定のパーツ。

BUSTER-SONIC パーツ

パーツはまた買い足すかもしれません。

今この記事を書いているのは、11月6日(火)なのですが、
実は今週末に友人が帰ってきてミニ四駆を走らせる予定なのです。
全然作ってない・・・
おそらく土曜日に会うので、それまでになんとか完成させないと!笑

以前、K.K君がウルトラマンの記事を書いたときに、
もう一度アツくならないか、というのを書いていましたが、
少年時代にハマったものは思い出がありアツくなれます!
たまに振り返ってみると、新しい発見があったり、
私のように心が洗われるかもしれません 笑  

皆様がアツくなったものは何ですか?
アツくなったものが人生に大きい影響を与えていると個人的に思っています。
スポーツ選手はその代表的な例だと思います。
私は小学生の頃にギターを始めたのですが、今でも弾いています。
さすがに学生の頃のように毎日は弾けませんが、
弾いてるときは他の面倒なこと考えずに熱中できます。
このフレーズ難しいーとか、上手く弾けたー!とか・・・

この記事を読んでる方で、
日々忙しかったり、ストレスを抱えていたりする方がいらっしゃたら、
ぜひアツくなれるものを見つけていただきたいです。
その時間は、あなただけの特別な時間だと思います。

アツくなれるものなんてないよ、という方は私と一緒にミニ四駆しましょ 笑

今回も長くなってしまったー。読んでいただきありがとうございました。

[SYUN]

きれいさっぱりと

先日、20年ぶりくらいに二度目のあかすりに行ってきました。
ちょっと疲れやらストレスがたまっていた私、
今回はリッチにオイルマッサージ付きでお願いしました。

一度目は女子大生の頃でした。
当時のあかすりの様子は覚えていませんが、
黒い下着姿のおばさま(しかも割とレーシーな下着をつけておられたこと)に、
衝撃を受けたのだけはしっかりと記憶しています。
今回もそんな感じかな~と思っていましたが、
今度はTシャツにハーフパンツのお姉さんでした。
ちょっと意表をつかれたというか、安心したというか、微妙な感じでしたが、
それよりも施術が始まったときの痛さの方が衝撃でした。
『痛い!』
昔、すっきりして気持ちが良かったなという印象しかなかったんですが、
想像していたよりも痛かったので、最後まで耐えられるか心配になりました。
なのに、「痛くないですか?」との問いに、「大丈夫です」と答えてしまった私。
直後に後悔しましたが、おかげさまで割と早い段階から痛みには慣れました。

それよりも、なかなか慣れなかったのは、
素っ裸のままベッドの横たわり、完全に身を任せることでした。

まず、ベッドに仰向けに横になるように指示されました。
仰向けです、初対面の人の前で。
全裸で。
いくら同性とはいえ、最初はうつぶせ寝が良かった、とちょっと思いました。

それから、私が渡したタオルを小さく小さく手のひらサイズくらいに折り畳み、
仰向けに寝そべった股間へ置いてくださいました。
『え・・・そんな部分的に??』
まあ、そうですよね。
からだをこすらなきゃいけないんですから。
タオルが邪魔してはいけません。
でも、頭ではわかっていてもやはり恥じらいがありました。
次は目に暖かいタオルを置いてくれました。
これで、横たわった素っ裸の私が覆われているのは、目の上と股間部分のみです。
寝そべっている自分の姿を想像すると、何とも言えない気持ちです。

私の心の内はどうでもいいとして、
当然なんでしょうが、あかすりって本当に隅々まで体をこすってくれるんですね。
わきの下も、胸も、股間も、結構きわどいところまでやってくれるものなんだなあと、
ちょっと感心してしまいました。
でも、今の自分の状態(される側)を想像し、
さらにあかすりを施す側の人になったときを想像したら、
割り切ってはおられるのでしょうが、仕事とはいえ、大変ですよね。
ほんと、有難いことです。

さて、きれいに体をこすってくれた次は、オイルマッサージです。
これまた、気持ちが良かったです。
あかすりの時はまだ恥じらいが残ってましたが、オイルマッサージを受けていると、
もう自分が裸とか、そんなことはどうでもよくなりました。
ただただ贅沢な時間を過ごさせてもらえました。
でもどこかにリンパの滞っているところがあったのでしょう。
ひたすらぐりぐりとマッサージされ、
その時はさすがに「痛いですか?」の問いに「痛いです」と答えましたから。

最後にボディシャンプーできれいにオイルも流していただき、
文字通り、ピカピカにしていただきました。

時々、疲れ切ったときなんかは、
誰かに体や頭を洗ってほしいなあと思うことがあります。
もしそんな人がおられたら、お勧めです。

[Okei]

ボルダリング

先々月、以前より興味のあったボルダリングに行ってきました。
主人にボルダリングをやってみたいと言うと、
懸垂もできない私に出来るはずがないと言われていたのですが、
そう言われると俄然やる気のでる(要するに負けず嫌いの)私は、
とうとう行ってきました。

結論から言うと、それなりに、できちゃったんじゃないでしょうか。
ちなみに私は美術部に書道部、帰宅部といった超インドア派。
体型は中肉小背? 
抜群な運動神経の持ち主なわけでも、超運動音痴でもありません。
ただ筋肉には少しは自信がありました。
だって、二人の子供を両腕に抱え、階段を上り下りしていた母ですもの。
学生時代は握力と背筋と立位体前屈だけはそこそこいい結果でした。
そんな私にできないはずがない、そんな思いで挑んだわけです。

私が行ったところは、自分が勝手に想像していたジム、という感じではなく、
私の印象では倉庫を改良された感じでした。
仕切りがなく、入ってすぐボルダリングの壁が目に飛び込んできます。
会社帰りに事務服のまま行ったので、多少のためらいを覚えつつ中に入ると、
優しそうなお姉さんがおられてちょっと安心しました。
このお姉さんが見るからに華奢で、
これまた、たくましい系のスタッフの方を想像していた私を裏切りました。
中はボルダリングの壁が2壁面に作られていました。
更衣室で着替えをし、いざ出陣。

まず初めにシューズを貸してもらいました。
お店のお姉さんから、サイズはきつめです、と言われたそのシューズは、
本当にきつい。
「指先が曲がるくらいです」と言われましたが、
強制的に足をグーにさせられている感じ。
これ、私的に超痛かったです。
どうしても痛ければサイズ交換しますよ、と言ってもらえましたが、
多分きついのには理由があるはずだと、結局履き替えることなく、
最初に出してもらったシューズを履いていましたが、
正直、終わるころには限界でした。
痛さって個人差があると思うので、
自分の感じる痛さが果たしてこれはやばい痛さなのか、
妥当な痛さなのかが分かりづらく、難しいものだなと感じました。

さて、説明をしてもらい、ちょっとお姉さんにお手本をみせてもらい、いざ実践。
初めてなので軽く向う側に傾斜がある壁面(80度スラブ)で。

80度スラブ・垂壁http://www.ridgeline1.jp/516070265

(ホールド)の下にコース(ボルダリングでは課題というらしい)ごとに、
色分けのシールが貼られています。
初心者の課題では、手は決められたホールドにしか触れてはいけないけれど、
足はどのホールドにおいて登っても大丈夫。
例えば白の課題をこなすときは白のスタート位置からスタートし、
手は白のテープが貼ってあるホールドのみをつかみ、
ゴールのホールドに3秒ほど両手でつかめば課題達成。

アスレチックが好きな私は、一番簡単な課題は難なくクリア。
二番目も三番目も問題なくクリア。
ここでお姉さんに「なにか運動されてました??」と聞かれました。
私をうまく乗せるため?? かどうかの真意は分かりませんが、
そう声をかけてもらえると、
いい感じなのかと嬉しくなり、やる気が出てきました。
なかには足をホールドからホールドに移動できない方もおられるそうなので、
その方から見ると多分順調に進んでいるほうなのでしょう。

ですが、徐々に難問に。
どう考えても届くはずのないところに次のホールドが。
エイッと手を伸ばしても掴めず。
結局降りて悩んでいるとお姉さんが、「足の向きを変えてみるといいですよ」と。
半信半疑で言われる通りにしたら、不思議ですね、届くものなんですね。
おかげで課題達成。
ある程度できるようになった後で、今度は垂直の壁に挑戦。
角度がちょっと違うだけでこうもきつくなるんだと実感させられました。
それでもいくつかの課題をこなしている内に腕がプルプルし始めました。
おまけに汗で手が滑る。
(・・・これは危険だ)
垂直の壁でつかむ手に力が入らなくてつるっと手が外れたら落ちる!
ここで、最初に話が合った滑り止めの粉を思い出しました。
実は受付で滑り止めの粉はどうしますかと聞かれていたんですが、
ボルダリングをできるかどうかも分からない時点で粉は必要ないと思い、
即お断りしていたのですが、ここで必要になるのかあ!!とちょっと後悔しました。
ですが時すでに遅し。
下にトランポリンのようなマットが引いてあるとはいえ、痛いに違いない。
落ちるときに壁についている石にあたっても痛い。
この後予定もあるし、今日はここまでにしよう。
決断は早かったです。

二時間のコースにしたものの、一時間もしないうちに初回は終了しました。
それでも大量の汗をかき、筋肉の心地よい疲労を感じた私は大満足でした。
身体を動かしたこともよかったのですが、
何よりも余計なことを考えずに集中できたことが、
脳のリフレッシュになりました。


私の初体験から10日間ほど経過したころ、
テレビでアナウンサーが同じく初体験をした映像が放送されました。
彼女も私に負けずのインドア派、らしいのですが、
コツをつかむと一時間ほどで、手前に傾斜した壁をすいすい上っていました。
負けず嫌いの私は、何故か彼女に対抗心を燃やし、
次回へのチャレンジを心に決めたのでした。

[Okei]
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kkseishin

Author:kkseishin
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〒950-1142
新潟県新潟市江南区楚川甲619番地6号
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